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10 setembro 2010

Corpo em movimento uniformemente variado – equações e gráficos

 

Se a aceleração de um corpo é constante e diferente de zero, então é dito que a velocidade deste corpo varia uniformemente. Temos, então, um movimento uniformemente variado (MUV).

Equação Horária da Posição

Considere um corpo em movimento retilíneo uniformemente variado, com uma aceleração constante de 4 m/s2. Suponha que a posição inicial do corpo seja igual a 14 m (d0 = 14 m) e sua velocidade inicial, v0 = 22 m/s. Da cinemática, sabemos que a posição em função do tempo deste corpo em movimento uniformemente variado, quando o instante inicial é igual a zero (t0 = 0), é dada pela equação
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que é uma função de 20 grau do tipo y = a.x2 + b.x +c.

Variáveis: y → d (posição) e x → t (tempo)
Coeficientes: a = a/2 (aceleração/2); b = v0 (velocidade inicial) e c = d0 (posição inicial)

Logo, para este movimento específico temos a seguinte equação horária da posição

d = 2.t2 + 22.t + 14

Como esta equação representa uma função de segundo grau, obtemos para o gráfico da posição em função do tempo uma parábola.

Eis o gráfico da posição em função do tempo deste movimento uniformemente variado:

Gráfico da posição em função do tempo



Equação Horária da Velocidade

A velocidade em função do tempo de um movimento uniformemente variado é dada por uma função de 10 grau, do tipo y = a.x + b, e é escrita assim

v = a.t + v0

Variáveis: y → v (velocidade) e x → t (tempo)
Coeficientes: a = a (aceleração) e b = v0 (velocidade inicial)

Considere um corpo com aceleração constante igual a 3 m/s2, sendo que sua velocidade inicial é igual a 12 m/s. Logo, a equação horária da velocidade deste movimento é

v = 3.t + 12

Como esta equação representa uma função de primeiro grau, obtemos para o gráfico da velocidade em função do tempo uma reta.

Eis o gráfico da velocidade em função do tempo deste movimento uniformemente variado:

Gráfico da velocidade em função do tempo

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