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24 agosto 2010

Exemplo de função – Movimento de um Automóvel

Este texto mostra a atividade efetuada em classe e no final do post é disponibilizado um botão com um link para um site de construção de gráfico on-line. Entre no site e verifique o gráfico da sua atividade.

Suponha um automóvel movendo-se em uma estrada plana e reta, com seu velocímetro indicando sempre uma velocidade de 50 km/h. Suponha, também, que este automóvel esteja, no instante t0 = 0 (quando é acionado o cronômetro), passando em frente à placa do “quilômetro 12”. Dizemos, então, que a posição do carro em relação ao começo da estrada é d0 = 12 km.

a) Preenchendo a TABELA com os valores da posição ocupada pelo automóvel a cada hora do movimento, observamos que no instante zero t0 = 0, o automóvel está na posição inicial 12 km. Logo, a primeira linha da tabela é preenchida com 0 e 12. Como a velocidade do automóvel é 50 km/h, isto significa que a cada 1 hora, o carro desloca-se 50 quilômetros. Então, um hora mais tarde, o automóvel terá se deslocado 50 km. Como ele iniciou o movimento na posição 12 km, com mais 50 km, ele estará no instante 1 h na posição 12 + 50 = 62 km. Duas horas depois, ele estará na posição 62 + 50 = 112 km. E assim sucessivamente.

Instante (h) Posição (km)
0 12
1 62
2 112
3 162
4 212
5 262
6 312

b) Para calcular, na tabela, os valores da posição d do automóvel em determinado instante t, você multiplicou o valor da sua velocidade constante v pelo instante, em horas, e somou com a posição inicial d0 do automóvel, obtendo a seguinte fórmula:

 d = v.t + d0         ou       d = 50 . t + 12

Esta é chamada a Equação Horária da Posição de uma partícula com movimento uniforme (velocidade constante). Ela é uma função de primeiro grau, do tipo, y = a . x + b, sendo que a variável  dependente y é d, a variável independente x é t, o coeficiente angular a é a velocidade v e o coeficiente linear é a posição inicial d0 .

Construção do Gráfico da Função Perímetro de um Retãngulo

Para construir o gráfico do perímetro P do retângulo em função do seu comprimento x, use o software on-line do Calculadora On-Line disponível através do botão abaixo:

d) Utilizando os dados da tabela, é possível desenhar um gráfico da posição d do automóvel em função do tempo t, construído a partir de um sistema cartesiano, cujo eixo das abscissas representará o tempo (variável independente) e o eixo das ordenadas representará a posição (variável dependente). Para construir o gráfico você pode usar o software on-line do Calculadora On-Line disponível através do botão abaixo:

grafonline

Siga as intruções do programa. Em Função 1, escreva a função da maneira indicada. A função do exemplo desse post eu escreveria assim:

50*x + 12         use a letra x ao invés de t e “*” é usado para multiplicação.

No campo intervalo, insira os valores 0 e 6, respectivamente, ou seja, intervalo de 0 até 6. Depois é só clicar em Gerar Gráfico e pronto, o gráfico será desenhado!

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